Физика полупроводников. Лекция 5

§6. Уравнение непрерывности для полупроводников.

Пусть в полупроводнике имеются неравновесные носители заряда, создаваемые под действием внешнего фактора. В результате процессов накопления и рассасывания концентрация неосновных носителей заряда в общем случае будет являться функцией координат и времени:

clip_image302, clip_image304

Поведение избыточных носителей заряда, концентрация которых зависит от координат и времени описывается с помощью уравнения непрерывности.

Представим себе одномерный полупроводник clip_image105[5] — типа. Пусть вдоль оси x в нем создан положительный градиент концентрации электронов.

clip_image306

clip_image307Пусть приложено внешнее электрическое поле. Положительный градиент концентрации можно создать с помощью омического контакта B. Выделим в полупроводнике слой толщиной dx, clip_image309 — плотность тока электронов входящих в слой, clip_image311 — плотность тока выходящих из слоя. Будем рассматривать полупроводник с площадью S = 1 см2. Число электронов в слое в момент времени t будет равно clip_image313, clip_image315. Тогда изменение числа электронов за время dt будет равно:

clip_image317 (1)

Изменение числа электронов в слое dx может произойти за счет следующих процессов:

1. За счет генерации электронов в слое. При этом надо учитывать как тепловую генерацию, так и генерацию избыточных носителей заряда, за счет этих двух процессов clip_image319, clip_image077[1] обеспечивает равновесную концентрацию clip_image004[1], clip_image323 — скорость генерации избыточных электронов (неравновесных).

2. Изменение числа электронов за время dt в слое dx может быть связано с процессом рекомбинации электронов. Очевидно, за время dt в слое объемом dx будет рекомбинировано электронов:

clip_image325 (2)

clip_image327, clip_image329

3. Кроме того, из-за процесса диффузии электронов поток электронов входящих в слой dx может быть неравен потоку выходящего из слоя. Поток — это число электронов пересекающих в единицу времени единичную площадку. clip_image331 — поток входящий в слой, а clip_image333 — поток выходящий из слоя, следовательно за время dt изменение числа электронов в слое dx, за счет разности этих потоков будет равно:

clip_image335 (3)

Приравняем (1) с изменением числа электронов за счет перечисленных трех процессов.

clip_image337 (4)

Уравнение непрерывности для одномерного случая:

clip_image339, clip_image341

clip_image343 (5)

clip_image345 — суммарная от внешнего поля и плюс поле объемного заряда, clip_image347 — коэффициент диффузии электронов. clip_image349

clip_image351 (6)

Подставим (6) в (4)

clip_image353 (7)

Если концентрация электронов является функцией координат и если все три компоненты электрического поля отличны от нуля, то уравнение непрерывности примет вид:

clip_image355 (8)

так как плотность дырочного тока равна

clip_image357 (9)

то уравнение непрерывности для дырок будет иметь вид:

clip_image359 (10)

В стационарных условиях уравнение непрерывности принимает вид:

clip_image361 (11)

clip_image363 (12)

(11), (12) — закон сохранения частиц. Согласно (11) поток электронов вытекающий из данного объема за единицу времени равен числу избыточных электронов генерируемых внешним фактором, за вычетом рекомбинируемых электронов.

Вы здесь: Главная Физика Физика полупроводников Физика полупроводников. Лекция 5