Физика полупроводников. Лекция 5

Глава V. Неравновесные процессы в полупроводниках.

§1. Рекомбинационные параметры полупроводников.

Неравновесные состояния возникают в полупроводнике под действием какого-либо внешнего фактора, приводящего к изменению концентрации носителей заряда (сильное электрическое поле, освещение, облучение электронным, протонным и нейтральным пучком и т.д.). Образование избыточных (неравновесных) носителей заряда требует затраты энергии, которая запасается в основном носителями заряда.

clip_image001Переход 1, осуществляемый под действием внешнего фактора, связан с образованием свободных электронов и свободных дырок; переход 2 связан только с образованием свободных электронов; а переход 3 связан с образованием дырок. С момента включения внешнего фактора при постоянной его интенсивности концентрация неравновесных носителей заряда сначала возрастает быстро со временем, затем вследствие увеличивающегося числа актов рекомбинации рост концентрации носителей заряда со временем замедляется, и в конце концов в полупроводнике устанавливается стационарное состояние, при котором число генерируемых носителей заряда равно числу рекомбинируемых.

clip_image002Будем обозначать концентрацию равновесных носителей заряда через clip_image004 и clip_image006, а концентрацию избыточных носителей заряда через clip_image008 и clip_image010. Но в стационарном состоянии: clip_image012, clip_image014.

Основным параметром рекомбинации полупроводника является время жизни неравновесных (избыточных) электронов clip_image016 и избыточных дырок clip_image018. Под временем жизни носителей заряда следует понимать среднее время, в течение которого свободный носитель заряда находится в своей зоне до рекомбинации. Для разных полупроводников это время различно. Оно колеблется от нескольких миллисекунд до нескольких микросекунд. Так или иначе, оно существенно больше, чем время рассеяния носителей заряда.

clip_image019clip_image020Найдем выражение для времени жизни неравновесных носителей заряда. Для этого выделим в полупроводнике плоско параллельный слой толщиной dx перпендикулярно движению электрона со скоростью clip_image022. clip_image024 - общая концентрация дырок в полупроводнике. Чем больше концентрация дырок, тем время жизни электронов меньше. В выделенном слое число дырок равно объему: clip_image026. С точки зрения захвата электрона дыркой, последнюю можно представить в виде сферы радиусом r, при попадании, в которую электрон захватывается дыркой. Если посмотреть на выделенный слой на просвет, то со стороны электрона дырки представляются в виде дисков, площадью: clip_image028. clip_image030 - сечение захвата электрона дыркой, т.е. он будет уничтожен как свободный носитель заряда. Очевидно, суммарная площадь захвата равна:

clip_image032

Тогда очевидно, вероятность того, что электрон проходя через слой, испытает столкновение и будет захвачен дыркой равна:

clip_image034

учтем, что clip_image036, тогда

clip_image038

Вероятность того, что электрон столкнется с дыркой за единицу времени равна:

clip_image040 (1)

Так как столкновение с дыркой заканчивается рекомбинацией, то clip_image042 представляет собой вероятность рекомбинации электрона за единицу времени, а величина обратная clip_image042[1], выражает среднее время жизни электрона в свободном состоянии:

clip_image044

Величина clip_image046 - называется коэффициентом рекомбинации электронов.

В полупроводнике могут быть не только свободные дырки, но и другие центры, захватывающие электроны. Каждый такой центр характеризуется своим коэффициентом рекомбинации clip_image048 и своей концентрацией clip_image050. Тогда вероятность рекомбинации будет равна сумме вероятностей столкновения электрона с любым из этих центров:

clip_image052

clip_image054

clip_image056 - время жизни по отношению к захвату k – центром.

clip_image058 - время рекомбинации дырок.

Рекомбинация неравновесных носителей заряда характеризуется скоростью рекомбинации, которая измеряется числом носителей заряда или пар носителей заряда рекомбинирующих в единице объема кристалла за единицу времени. Для неравновесных носителей заряда она равна:

clip_image060

clip_image062

You are here: Главная Физика Физика полупроводников Физика полупроводников. Лекция 5