Физика полупроводников. Лекция 4

§3. Диффузионная электропроводность в полупроводнике. Соотношения Эйнштейна.

В реальных полупроводниках концентрация носителей заряда электронов и дырок может быть неоднородно распределена по объему. В этом случае вместе с тепловым движением зарядов наблюдается их перенос из одной области полупроводника в другую, за счет диффузии (перенос). Эти условия можно создать, например неоднородным легирование полупроводника мелкой примесью вдоль его длины. Это можно также достичь неоднородным возбуждением вдоль его длины.

clip_image134Для определенности рассмотрим монополярный полупроводник clip_image074[2] — типа в форме параллелепипеда. Направим ось x вдоль его большого ребра. И пусть полупроводник пролегирован мелкими донорами, неоднородно так, что вдоль оси x имеется положительный градиент концентрации электронов clip_image136. Концентрация электронов, возрастает слева направо вдоль положительного направления оси x. В этом случае будет иметь место диффузия электронов в направлении справа налево. Диффузионный ток электронов будет направлен, так как показано на рисунке.

В результате диффузии электронов появится объемный заряд положительных ионов доноров в области, где концентрация их была высока и отрицательный заряд электронов в области, где их концентрация была меньше. Появление объемного заряда приводит к появлению электрического поля в направлении как показано на рисунке (хотя внешнее поле может отсутствовать). Очевидно диффузионный ток электронов тем больше чем больше градиент концентрации, его можно представить в виде:

clip_image138 (1)

где clip_image140 — коэффициент диффузии электронов. Электронный ток направлен в сторону градиента концентрации, поэтому знак “+”. Выражение для дырочного тока диффузии примет вид:

clip_image142 (2)

в (2) знак “-” потому что диффузионный ток направлен противоположно градиенту концентрации дырок. Электрическое поле clip_image003[2] вызывает дрейфовый ток. Электрическое поле в полупроводнике может быть создано за счет объемного заряда плюс внешнее электрическое поле. Так или иначе, полный ток через полупроводник будет складываться из дрейфового и диффузионного тока. Если полупроводник однородно пролегирован, то диффузионный ток равен нулю.

clip_image144 (3)

clip_image146 (4)

Найдем связь между подвижностью носителей заряда и коэффициентом диффузии. Подвижность описывает дрейф носителей заряда, а clip_image140[1] и clip_image148 их диффузию. Физическая причина появления этих коэффициентов одинакова, она обусловлена рассеянием носителей заряда. В равновесных условиях clip_image150. Тогда из (3) следует

clip_image152 (5)

Напряженность электрического поля clip_image154, clip_image156 — потенциал объемного заряда в точке. Тогда энергия электронов в зоне проводимости clip_image158,

clip_image160 (5)

В поле объемного заряда края зон clip_image162 и clip_image164 не являются горизонтальными

clip_image160[1] (6)

clip_image167

clip_image169 (7)

Подставим (7) в (5) и получим

clip_image171 (8)

clip_image173 (9)

(8), (9) — соотношения Эйнштейна. Эти соотношения верны только для невырожденных полупроводников (для равновесного и не равновесного состояния).

clip_image175 (10)

При clip_image177 clip_image179. Например, коэффициент диффузии в кристаллах кремния clip_image181, clip_image183.

Диффузия в металлах крайне не значительна, так как концентрация электронов велика. Однако в полупроводниках концентрацию носителей заряда можно менять в широких приделах.

Вы здесь: Главная Физика Физика полупроводников Физика полупроводников. Лекция 4