Физика полупроводников. Лекция 4

§12. Токи ограниченные пространственным зарядом (ТОПЗ) в полупроводниках без ловушек.

Омический ток протекает в условиях электро нейтральности каждой физически малой области полупроводника. В этих условиях отсутствует накопление электрических зарядов внутри полупроводника. В диэлектриках или высокомных полупроводниках отсутствуют или находятся в малом количестве свободные носители заряда. Поэтому проводимостью таких материалов, как и вакуумного промежутка можно управлять путем введения (инжекции) в них избыточных свободных носителей заряда. Избыточные носители заряда создают объемный заряд, электрическое поле которого ограничивает величину тока через полупроводник.

Одним из способов введения избыточных носителей заряда является создание в полупроводнике омического контакта. Такой контакт можно создать при условии, что термодинамическая работа выхода металла меньше, чем у полупроводника. Термодинамическая работа выхода равна разности между минимальной энергии электрона в вакууме и Ферми — энергией электронов внутри твердого тела. При таком контакте электроны металла диффундируют в объем полупроводника, создавая избыточный заряд электронов, который создает электрическое поле внутри полупроводника независимо от того, приложено ли к полупроводнику внешнее электрическое поле. В результате такого перехода узкая приконтактная поверхность металла заряжается положительно, а приконтактная область полупроводника — отрицательно. Электрическое поле объемного заряда в полупроводнике будет возрастать до тех пор, пока не будет скомпенсировано полем контактной разности потенциалов (Контактным полем) clip_image597:

clip_image599

Поле объемного заряда проникает тем глубже в полупроводник, чем меньше концентрация его собственных носителей заряда. Поле объемного заряда увеличивает энергию электронов полупроводника вблизи его контакта. В связи с этим зоны полупроводника вблизи контакта загибаются вверх. Приведенная диаграмма соответствует стационарному состоянию, когда число электронов, перемещающихся слева направо равно обратному потоку. В этих условиях уровень химического потенциала на обоих материалах одинаков.

Теперь приложим к полупроводнику внешнее электрическое поле полярностью, как показано на рисунке. Все внешнее поле будет приложено к полупроводнику (так как в металле сопротивление маленькое). Распределение clip_image600потенциальной энергии электронов во внешнем электрическом поле показано прямой 1. Внешнее электрическое поле полностью компенсирует поле объемного заряда в некоторой точке clip_image602. Дно зоны проводимости полупроводника во внешнем электрическом поле выглядит как кривая 2. Точка clip_image604 местоположение “виртуального катода”. Только те электроны, значения энергий которых выше энергии потенциального барьера в точке clip_image604[1] будут участвовать в переносе электрического тока через полупроводник. С ростом внешнего поля будет уменьшаться высота потенциального барьера, и все большая часть электронов будет участвовать в переносе электрического тока. Но пока время пролета электронов через полупроводник:

clip_image606, clip_image266[1]

больше времени жизни избыточных электронов, ток через полупроводник будет являться омическим. Только тогда, когда заряд инжектированных из металла электронов заполняет всю область полупроводника, с этих пор через полупроводник будет протекать ограниченный ТОПЗ. Это случиться когда время пролета станет clip_image609. clip_image611 — время диэлектрической релаксации избыточных электронов (время жизни избыточных электронов).

Уравнение непрерывности: clip_image613

Уравнение Пуассона:

clip_image615, или clip_image617 (clip_image619)

Из первого уравнения получаем:

clip_image621,

clip_image623 (clip_image619[1]clip_image619[2])

Приравняем (clip_image619[3]) и (clip_image619[4]clip_image619[5]):

clip_image625, clip_image627

clip_image629

clip_image631

clip_image633 — время жизни носителей избыточного заряда. Как только clip_image635, тогда будет протекать ТОПЗ. Для создания режима ТОПЗ необходимо выполнение неравенства:

clip_image637

Отсюда следует, что режим ТОПЗ можно создать в полупроводниках: высокомных (clip_image117[3] — мало) в сильных электрических полях и при малом межэлектродном расстоянии L, иными словами, для наблюдений ТОПЗ используют тонкопленочные образцы, в которых можно легко создать сильные электрические поля, например: clip_image639, clip_image641, clip_image643. Найдем вид ВАХ для ТОПЗ в случае, если в полупроводнике нет мелких центров, захватывающих свободные носители заряда (нет ловушек). При наличии омического контакта ток в сильных электрических полях будет состоять из суммы дрейфового и диффузионного тока:

clip_image645 (1)

Из соотношений Эйнштейна: clip_image647

Из уравнения Пуассона:

clip_image649 (2)

Из (2) следует: clip_image651

Подставим clip_image074[9] и clip_image140[2] в (1):

clip_image655 (3)

Проинтегрируем (3) по x (учтем, что clip_image657):

clip_image659

В экстремальных условиях в большинстве случаев выполняется неравенство:

clip_image661 (4)

Действительно: clip_image663, тогда clip_image665. Значит неравенство (4) будет иметь место, если clip_image667 (при clip_image669, clip_image671)

С учетом указанного неравенства:

clip_image673,

clip_image675

clip_image677 (5)

Под clip_image003[6] понимается напряженность электрического поля, созданная объемным зарядом и внешним полем, таким образом, она является функцией х, т.е. clip_image680, как и следует из (5). В точке clip_image682:

clip_image684 (6)

Плотность тока в точке clip_image682[1]:

clip_image686

clip_image688 — концентрация электронов в полупроводнике вблизи границы с металлом. Из последнего соотношения следует:

clip_image690 (7)

Из (6) и (7) определяем, что:

clip_image692 (8)

Запишем уравнение Пуассона с учетом (5):

clip_image694

Проинтегрируем последнее выражение:

clip_image696,

clip_image698

Проанализировав соотношение для clip_image602[1] можно показать, что в случае малых токов величина clip_image688[1] сопоставима с концентрацией электронов в металле, т.е. она является большой величиной для полупроводника, поэтому clip_image701, следовательно:

clip_image703

Возведем в квадрат последнее выражение:

clip_image705, clip_image707 (9)

(9) — формула Мотта и Герни, определяет собой ВАХ безловушечного ТОПЗ. Из (9) следует, что ТОПЗ зависит от внешнего напряжения по квадратичному закону. При этом ТОПЗ при прочих равных условиях обратно пропорционален кубу толщины диэлектрической пленки. Если до приложенного внешнего напряжения в полупроводнике имелись свободные электроны с концентрацией clip_image709 (равновесные электроны), то в слабых электрических полях будет иметь место омический ток, переносимый равновесными носителями заряда. А в очень сильных электрических полях будет протекать ТОПЗ, связанный с электронами, инжектированными из контакта. А в промежуточной области напряженности электрического поля ток будет равным сумме омического тока плюс ТОПЗ. Очевидно, в области напряжения clip_image711 омический ток будет совпадать с ТОПЗ. В омической области:

clip_image712clip_image714, clip_image716

А в области ТОПЗ:

clip_image707[1], clip_image719

clip_image721, clip_image723, clip_image711[1] — это напряжение, при котором омический ток совпадает с ТОПЗ:

clip_image726, clip_image728

clip_image709[1] — концентрация равновесных носителей заряда в полупроводнике.

Вы здесь: Главная Физика Физика полупроводников Физика полупроводников. Лекция 4