Физика полупроводников. Лекция 1

§3. Типы простых кристаллических решеток.

Структура простых кристаллических решеток совпадает со структурой своих решеток Бравэ. Сложные кристаллические решетки можно представить в виде системы S простых кристаллических решеток, сдвинутых одна относительно другой определенным образом. Используя три правила отбора, найдем все типы решеток Бравэ, т.е. все типы простых кристаллических решеток:

1. Кристаллы должны иметь оси n≥3 (3,4,6).

2. Кристаллы должны иметь плоскости симметрии σv.

3. Решетки Бравэ принадлежат трансляционному множеству , в котором для каждого вектора имеется ему обратный вектор . А точечным преобразованием переводящим вектор в вектор является операция инверсии, значит, любая решетка Бравэ имеет центр симметрии.

Существует всего 14 типов кристаллических решеток, распределенных по семи системам (сингониям): триклинная, моноклинная, ортогональная, тетрагональная, ромбоэдрическая, гексагональная, кубическая.

1. Триклинная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: ; ; ; , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

2. Моноклинная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: ; , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

3. Моноклинная базоцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: ; , и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центре двух противоположных, прямоугольных гранях.

4. Ортогональная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

5. Ортогональная базоцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центре двух противоположных гранях.

6. Ортогональная гранецентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центрах всех шести гранях. Примитивной будет являться ячейка построенная на векторах . Повторением такой решетки можно получить всю ортогональную гранецентрированную решетку.

7. Ортогональная объемноцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центре решетки. проеден к узлу в центре решетки. Примитивной будет являться ячейка построенная на векторах .

8. Тетрагональная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

9. Тетрагональная объемноцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах и в центре ячейки. Центрирование граней ячеек не приведет к новому типу кристаллических решеток.

10. Ромбоэдрическая примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

11. Гексагональная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: ; ,и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки. Часто элементарные ячейки представляют в виде шестигранной призмы, которая состоит из трех четырехгранных призм, в частности ось симметрии шестого порядка.

12. Кубическая примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

13. Кубическая гранецентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах и в центрах всех шести гранях ячейки. Примитивная ячейка — ромбоэдрическая.

14. Кубическая примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах и в центре ячейки.

Кристаллические структуры сложных кристаллов состоят из систем одной из 14-ти типов простых решеток.

Вы здесь: Главная Физика Физика полупроводников Физика полупроводников. Лекция 1