Лекции для студентов

Механика. Лекции по физике

Тема «Работа. Механическая энергия»

Пример 9. Тонкий стержень длиной =0,8 м может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей его верхний конец. Стержень отклонили на угол =60 ^° и отпустили (рис.22). Определить угловую скорость стержня, линейную скорость его нижнего конца и скорость центра масс в момент прохождения стержнем положения равновесия.

Рис.22.

Дано: =0,8 м, =60 ^°. Найти: , , .

Решение.

Изменение кинетической энергии стержня равно работе сил, приложенных к нему:

(1)

(теорема о кинетической энергии).

В начальный момент стержень неподвижен, =0.

В момент прохождения положения равновесия ,

 — момент инерции однородного стержня относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса . Тогда

. (2)

На стержень действуют сила тяжести и реакция опоры . Сила не совершает работы, т.к. точка ее приложения неподвижна. Работа силы тяжести

.

Т.к. , то

. (3)

Подставляя в (1) уравнения (2) и (3), получаем

.

Отсюда .

Скорость точки , м/с.

Скорость точки , м/с.

Ответ: м/с, м/с.

Пример 10. Шар, движущийся со скоростью =4 м/с, закатывается на наклонную плоскость, составляющую угол = 30^° с горизонтом (рис.23). Какое расстояние пройдет шар по наклонной плоскости за счет его кинетической энергии? Трением пренебречь.

Дано: =4 м/с, = 30^° . Найти: .

Решение. Применим теорему о кинетической энергии:

. (1)

В конце движения шар останавливается, поэтому .

Начальная кинетическая энергия шара

, (2)

т.к. движение шара складывается из поступательного и вращательного. В формуле (2) - скорость центра масс шара (рис.23).

Момент инерции шара , его угловая скорость .

Рис.23.

Тогда (3)

Сила реакции опоры работы не совершает. Работа силы тяжести

. (4)

Подставляя выражения для и в (1), получаем

.

Отсюда м.

Ответ: м.