Электричество и магнетизм. Часть 4


Лекция 16

5. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Электромагнитные колебания.


5.1. Электрический колебательный контур. Формула Томсона.

Электромагнитные колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность L и емкость C (рис.16.1). Такая цепь называется колебательным контуром. Возбудить колебания в таком контуре можно, например, предварительно зарядив конденсатор от внешнего источника напряжения, соединить его затем с катушкой индуктивности.

clip_image179

Рис.16.1. Электрический колебательный контур.

Поскольку внешнее напряжение к контуру не приложено, сумма падений напряжений на емкости и индуктивности должна быть равна нулю в любой момент времени:

clip_image181

откуда, учитывая, что сила тока clip_image183, получаем дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний электрического заряда в колебательном контуре

clip_image185.

Если ввести обозначение

clip_image187 ,

то полученное уравнение принимает вид:

clip_image189.

Решением этого уравнения, как известно, является функция

clip_image191.

Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с частотой ω0, называемой собственной частотой колебательного контура. Период колебаний определяется по формуле Томсона (Thomson W., 1824-1907):

clip_image193

Напряжение на конденсаторе:

clip_image195,

где clip_image197 — амплитуда напряжения.

Сила тока в контуре:

clip_image199.

Сопоставляя полученные выражения, видим, что когда напряжение на конденсаторе, а значит энергия электрического поля, обращается в нуль, сила тока, а, следовательно, энергия магнитного поля, достигает максимального значения (рис.16.2). Таким образом, электрические колебания в контуре сопровождаются взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей.

clip_image201

Рис.16.2. Графики изменения UC(t) и I(t) в LC-контуре.

Амплитуды тока Im и напряжения Um связаны между собой очевидным соотношением:

clip_image203.

 

Вы здесь: Главная Физика Электричество и магнетизм Электричество и магнетизм. Часть 4