Лекции для студентов

Электричество и магнетизм. Часть 4

5.6. Электромагнитные волны.

Из уравнений Максвелла следует, что если возбудить с помощью зарядов переменное электрическое или магнитное поле, в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся в виде электромагнитной волны. Для однородной нейтральной (ρ=0) и непроводящей () среды с постоянными проницаемостями ε и μ, волновое уравнение, описывающее электромагнитную волну, распадается на два независимых векторных уравнения соответственно для электрического и магнитного полей:

, .

Фазовая скорость электромагнитной волны v определяется по формуле:

.

Для вакуума (ε = μ = 1) по этой формуле получается:

.

Таким образом, в вакуумефазовая скорость электромагнитной волны совпадает со скоростью света. В среде с постоянными проницаемостями ε и μ

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси х, перпендикулярной к волновым поверхностям. В этом случае, очевидно, поля и не зависят от координат y и z. Соответствующие уравнения Максвелла, записанные для этого случая, приводят к следующим скалярным волновым уравнениям:

, .

Простейшими решениями этих уравнений являются функции

E_y(x,t) = E_m cos(ωt — kx);

H_z(x,t) = H_m cos(ωt — kx),

совместность которых обеспечивается условиями, вытекающими из уравнений Максвелла

kE_m = μμ₀ωH_{m ,}

εε₀ωE_m = kH_{m .}

Отсюда следует, что колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой, а амплитуды этих векторов связаны между собой соотношением:

.

Из последней формулы вытекает, в частности, что отношение E_m к H_m для электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме:

.

В векторном виде уравнения плоской электромагнитной волны записываются как:

,

.

На рис.17.2 показана мгновенная картина плоской электромагнитной волны в данный момент времени t.

Рис.17.2. Структура плоской электромагнитной волны.

Как видно из рис.17.2, векторы и (на рисунке ) образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то есть электромагнитная волна является поперечной. В фиксированной точке пространства электромагнитное поле в волне изменяется по гармоническому закону.