Лекции для студентов

Электричество и магнетизм. Часть 3

4.10. Энергия магнитного поля. Плотность энергии.

В опыте, схема которого приведена на рис.14.7, после размыкания ключа через гальванометр некоторое время течет убывающий ток. Работа этого тока равна работе сторонних сил, роль которых выполняет ЭДС самоиндукции , действующая в контуре. Пусть за время dt по цепи переносится заряд dq. Работа тока самоиндукции по перемещению этого заряда есть:

.

Проинтегрировав это выражение в пределах от I до 0, получим полную работу тока:

.

Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в соленоиде и окружающем его пространстве. Остается заключить, что магнитное поле является носителем той энергии, за счет которой производится работа тока, идущая на изменение внутренней энергии проводников — их нагревание. Таким образом, проводник, имеющий индуктивность L, обладает энергией

.

Выразим эту энергию через величины, характеризующие само поле. Для этого заменим индуктивность соленоида ее выражением . Далее, замечая, что напряженность магнитного поля соленоида , приходим к формуле:

.

Полученному выражению для энергии магнитного поля можно придать другой вид, если учесть, что :

Плотность энергии магнитного поля получим, поделив это выражение на объем V, занятый полем:

Если магнитное поле неоднородно, то чтобы найти энергию поля в некотором объеме V , нужно вычислить интеграл:

.