Лекции для студентов

Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 4

2. Классификация и анализ известных моделей и методов прогнозирования техногенного ущерба

Среди существующих материальных и идеальных моделей различных этапов процесса причинения ущерба можно выделить практически все известные их классы. Однако применение физических моделей (натурных и аналоговых) ограничено сферой пригодности и высокой стоимостью. Ранее они использовались преимущественно для получения статистических данных (на пример, при испытаниях оружия массового поражения). Сейчас они также используются для проверки других моделей и обобщения результатов, полученных на аналогах, если соблюдается требование автомодельности (подобия).

Значительно шире применяются идеальные модели, начиная от интуитивных (метод сценариев развития аварии) или смысловых (зависимость типа «доза—эффект») и завершая знаковыми (математическими и алгоритмическими). Под последней группой имеется в виду следующее.

 1. Аналитические модели:

а) параметрические формулы типа уравнения М. Садовского для перепада давлений в атмосфере или модель рассеяния в ней вредных веществ К. Гаусса;

б) балансовые (интегральные) модели, базирующиеся на интегральных законах баланса массы либо энергии и описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями;

в) модели, построенные на интерпретации параметров состояния или энергомассообмена в их оригинальном виде и реализуемые системами дифференциальных уравнений в частных производных.

2. Методы имитационного, статистического и численного моделирования, основанные на использовании случайных распределений параметров совокупности разных моделей и учете их не прерывно меняющихся факторов.

Что касается предназначения перечисленных моделей и методов, то их удобно разделить по четырем этапам формирования поражающих факторов и нанесения ущерба. Наибольший интерес представляют модели таких объектов или процессов, как:

а) источник выброса энергии или вредного вещества, истечение газообразных веществ или растекание по твердой поверхности — жидких;

б) распространение энергии или массы в несущей среде или их межсредный перенос;

в) вскипание сжиженного газа, испарение перегретой жидкости, выделение энергии и образование полей поражающих факторов

г) реципиент этих факторов, защита от них, поражение ресурса конкретным фактором.

Табл. 2. Формы и особенности проявления непосредственного ущерба.

ТЕМА 2.2.7 Модели управления риском

 

1.  Понятие "риск" и его формализация

2. Системные свойства новой реальности и риск

3. Концепции риска. Виды риска

4. Физическое и компьютерное моделирование риска

4.1. Уровни управления риском 12 4.2. Концептуальные модели риска

4.2.1. Стратегия гарантированной надежности

4.2.2.Стратегия нормальных аварий

4.2.3. Стратегия с идеальным мониторингом

4.2.4.Стратегия реагирования на изменения свойств системы

 1.  Понятие "риск" и его формализация

Возникновение представлений о риске. Понятие "риск", как утверждают филологи, появилось в европейских языках довольно поздно, в конце XV века. Основными сферами его применения стали мореплавание и морская торговля. Примерно с этого времени возникло интуитивное различие между опасностью и риском. Один из современных авторов формулирует его таким образом: «Здесь есть две возможности. Либо возможный ущерб рассматривается как следствие решения, т.е. вменяется решению. Тогда мы говорим о риске, именно о риске решения. Либо же считается, что причины такого ущерба находятся вовне, т.е. вменяются окружающему миру. Тогда мы говорим об опасности». Освоение и колонизация американского континента потребовали весьма рискованных и вместе с тем очень выгодных, в случае успеха, предприятий. С ростом возможностей человечества и цены принимаемых решений понятие риска играло все более важную роль в культуре и в науке. Морское страхование, получившее широкое распространение в XVI веке, по-видимому, стало одной из первых технологий управления риском. Его стратегия сводится к "размазыванию риска". Для одного торгового дома потеря снаряженной по государственному стандарту (в Испании вскоре после экспедиций Колумба таковой был введен) экспедиции была неприемлемым ущербом. Однако наличие страхового фонда, созданного десятком таких домов, в случае неудачи делало потери для дома, пославшего экспедицию, допустимыми. Тогда же был отмечен и важный психологический момент — решения, принимаемые комитетом, обычно оказывались более смелыми, чем "авторские решения". Заметим, что пока речь идет о прибыли, ущербе, возмещении — чисто экономических категориях.

Этот исторический пример позволяет проследить и развитие традиционной проблематики, связанной с риском, и принципиально новые моменты, меняющие постановку большинства задач. Осмысление этих моментов и привело к концепции управления риском .

Риск и принятие решений.

Вернемся к приведенному примеру. Поскольку успех экспедиции зависит от множества факторов и ряда случайностей, естественно предположить, что исходов может быть не один, а несколько, например N, и воспользоваться представлением о вероятности. Пусть i‑й исход имеет вероятность p_i (естественно считать, что мы учли все возможные исходы, поэтому ), а доход (или убыток) от него составит x_i. Тогда ожидаемая прибыль от планируемого предприятия составит

.

Тогда для того, чтобы сравнить два проекта, нужно рассчитывать для каждого из них величину S₁ по этой формуле и выбрать тот, для которого она окажется больше. Это простейший вариант модели ожидаемой полезности ,играющей ключевую роль в современной теории принятия решений.

Здесь возникает два принципиально различных подхода, которые условно можно назвать объективным и субъективным.

Объективный подход начинает с существа проблемы и далее восходит к человеку, к принимаемым решениям. В рамках этого подхода осмысливаются цели, формулируются соответствующие им принципы и предлагаются методы оценки проектов. Эти "правила игры" могут закрепляться нормативах, стандартах, законах и т.д. Если следовать этому подходу при анализе экспедиции и считать, что используемая методика рекомендует исходить из соотношения , то надо как можно более точно оценить возможные прибыли x_i, вероятности p_i и проследить, чтобы все варианты (здесь их N) были учтены. Объективный подход обычно используется на государственном уровне, а также на уровне крупных корпораций, когда речь идет о типичных, достаточно часто встречающихся рисках, решениях, ситуациях. Его часто применяют в компьютерных системах поддержки принятия решений.

Субъективный подход идет от человека и восходит к принимаемым решениям, к возникающим в их результате рискам и т.д. Этот подход тесно связан с математической психологией. Его существо состоит в том, чтобы предложить формальные процедуры, критерии, методики, которые дают примерно тот же результат в стандартных ситуациях, что и человек, принимающий решения.

Область применения этой теории очень велика. Это прежде всего поведение экономических агентов, большинство деловых решений которых принимаются "на уровне здравого смысла", "на основе предшествующего опыта", либо в тех условиях, когда на проведение серьезных расчетов и тем более исследований времени не остается. Типичный пример — восприятие населением риска используемых технологий. Многочисленные социологические исследования показали, что восприятие населением различных видов деятельности очень сильно отличается от "объективного" показателя, если таковым считать число смертельных случаев, связанных с ними. В восприятии "человека с улицы" курение, алкоголизм, автомобильные катастрофы находятся внизу списка как наиболее безопасные, а атомная энергетика вверху. Исходя из показателя средней ежегодной смертности, картина обратная .

Рождение субъективного подхода относится к работам Г. Крамера и Д. Бернулли, выполненным в первой половине XVIII века. Они связаны с объяснением так называемого Санкт-Петербургского парадокса. Рассмотрим следующую игру. Подбрасывается монета до тех пор, пока в первый раз не выпадет орел. Если потребовалось n бросков, то выигрыш составит 2ⁿ единиц. То есть выигрыши 2,4,8,…2ⁿ будут происходить с вероятностью 1/2,1/4,1/8,…1/2ⁿ. Ожидаемый выигрыш в этой игре бесконечен:

.

Спрашивается, сколько человек готов заплатить за право войти в такую игру. Парадокс состоит в том, что большинство людей готово заплатить за это право не более 100, а иногда и 20 единиц.

Бернулли предположил, что люди максимизируют не денежный выигрыш (чему соответствует формула ), а ожидаемую полезность. Предложенная им функция полезности U(x) имеет вид логарифмической кривой:

.

То есть, с ростом выигрыша полезность равных приращений падает.

Парадокс можно сформулировать и иным образом, имеющим непосредственное отношение к техногенному риску. Допустим, что мы располагаем экономически выгодной (если не учитывать ее влияния на среду обитания) технологией. Ликвидация последствий ее применения может обойтись в 2ⁿ единиц с вероятностью 1/2ⁿ. То есть математическое ожидание ущерба здесь также бесконечно. Сколько общество готово заплатить за то, чтобы отказаться от такой технологии? Какова должна быть разумная стратегия в том случае, если такая технология уже используется? В ряде случаев действия мирового сообщества парадоксальны — затраты на отказ от технологий, грозящих неприемлемым ущербом, оказываются, как и в Санкт-Петербургском парадоксе, весьма невелики.

Итак, в соответствии с концепцией Бернулли, мы должны перейти при анализе субъективных решений от формулы к соотношению

.

Чтобы судить о том, какое решение примут покупатель, предприниматель, политик, какой проект они выберут, надо для каждого проекта оценить величину S₂. И скорее всего, тот проект, для которого эта величина максимальна, и будет выбран.

Позже Дж. Нейманом и О. Моргенштерном был преложен набор интуитивно очевидных аксиом, из которых следовало существование и единственность функции полезности U(x). По их словам, они «практически определили численную полезность как объект, для которого подсчет математического ожидания является законным» К сожалению, и соотношение не описывало ряд важных экспериментов, связанных с оценкой риска. Было выдвинуто предположение, что это обусловлено тем, что человек принимает решения, исходя не из реальных вероятностей, возможных вариантов событий p_i, а из своих представлений о них f(p_i). Например, ряд экспериментов показывает, что человек не воспринимает вероятности меньше 10^‑5, несмотря на очень большой возможный ущерб. Это приводит к ряду теорий, связанных с оценкой экономического риска, опирающихся на соотношения вида (3)

Все теории, основанные на соотношениях вида , или , были подвергнуты серьезной критике М. Алле, лауреатом Нобелевской премии по экономике, и представителями его научной школы. Один из их аргументов состоял в том, что в ряде случаев, принимая решения, люди имеют дело не только с математическим ожиданием какого-то события, как в вышеописанных соотношениях, но и с дисперсией.

Таким образом, можно констатировать, что даже в области экономического риска, вероятно, нет простого универсального функционала, отражающего принятие человеком решений.

Актуарная математика.

Одной из детально разработанных областей математики, связанной с риском, является теория страхования жизни и пенсионных схем. На Западе эти области называют актуарной математикой. Еще в 1898 г. II Международный актуарный конгресс принял решение о стандартизации терминологии и основных величин в этой области.

В этой теории время жизни человека рассматривается как случайная величина. Ключевой зависимостью является функция выживания S(x) — вероятность того, что человек доживет до x лет. Одна из первых аналитических зависимостей для этой функции была предложена в 1729 г. де Муавром:

,

где  — предельный возраст. Первая попытка учесть риски, связанные с несчастными случаями, опасными профессиями, была предпринята Мэйкхамом в 1860 г.:

.

Член с множителем A позволяет учесть несчастные случаи, которые мало зависят от возраста, член Be^x учитывает влияние возраста на смертность. Был предложен и ряд других соотношений. В стабильной ситуации, зная функцию S(x), можно эффективно строить работу страховых компаний и пенсионных фондов.

Однако в конце XX века и в этой области возникли принципиальные проблемы. Они обусловлены несколькими обстоятельствами.

Рост и увеличение роли валютных и фондовых рынков "виртуальной" или "информационной экономики" породил возможность кризисов, краха финансовой системы отдельных стран. Это не позволяет надежно прогнозировать проценты на вложенные средства даже на небольшой срок;

· Демографический переход от взрывного роста населения к стабильной численности и связанное с ним старение населения в развитых странах, а также быстрый рост народонаселения в слаборазвитых государствах. Возможность резкого изменения продолжительности жизни в других странах;

· Объективное сокращение горизонта прогноза многих социально-экономических процессов.

Поэтому и в этой классической области встает задача управления — изменения политики и стратегий с целью учета происходящих изменений и решения проблем, которые общество ставит перед государственными и негосударственными структурами, занимающимися страхованием жизни и пенсионным обеспечением.