Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 2
- Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 2
- 6.1. Расплывчатая неопределенность
- 6.1.2 Некоторые понятия теории расплывчатых множеств
- 6.1.3 Функция принадлежности.
- 6.1.4. Нечеткие числа и их использование при моделировании систем
- Лекция 7. Процедуры системного анализа. Структурный анализ и декомпозиция.
- 7.2. Понятие о структурном анализе
- 7.3. Методы декомпозиции
- 7.4. Требования, предъявляемые к декомпозиции
- 7.5. Алгоритм декомпозиции
- 7.6. Программно-целевой подход к решению системных задач
- Лекция 8. Сочетание анализа и синтеза в системных исследованиях. Агрегирование систем.
- 8.2. Виды связей в системе
- 8.3. Виды агрегирования
- Лекция 9. Элементы теории управления
- 9.1.Аксиомы теории управления
- 9.2. Принцип необходимого разнообразия
Считается, что для каждого элемента х можно задать число mА(х), 0 £ mА(х) £ 1, выражающее степень принадлежности этого элемента к расплывчатому множеству А. Если mА(х) = 0, то элемент х определенно не принадлежит к множеству А, если mА(х) = 1, то элемент х определенно входит в него. Если mА(х) принимает значения только равные 0 или только равные 1, то множество А является нерасплывчатым. Характерным признаком расплывчатости множества является наличие хотя бы одного элемента с функцией принадлежности, отличной от 0 и 1. Так, например, множество R+ положительных чисел становится размытым, если положить mR+(0) = ½, так как можно считать нуль «отчасти положительным», «отчасти отрицательным» числом.
Таким образом, расплывчатое множество А в Х определяется как совокупность упорядоченных пар вида
А = {х, mА(х)}, х Î Х
Расплывчатое множество А’ называется дополнением к расплывчатому множеству А тогда и только тогда, когда mА’(х) = 1 — mА(х).
Объединением расплывчатых множеств А и В называется расплывчатое множество А ÈВ , удовлетворяющее условию
А ÈВ Ûm А ÈВ (х) = max [mА(х), mB(х)] , х Î Х
Над расплывчатыми множествами можно производить действия, соответствующие алгебраическим операциям над функциями принадлежности составляющих множеств.
Алгебраическое произведение расплывчатых множеств А и В, обозначаемое АВ:
mАВ(х) = mА(х)×mВ(х), х Î Х
Алгебраическая сумма А+В соответствует равенству
mА+В(х) = mА(х) + mВ(х) - mА(х)×mВ(х), х Î Х
Таким образом, можно сделать следующий краткий вывод:
Расплывчатость — это такое свойство явлений, при котором не выполняется отношение эквивалентности; явление может одновременно принадлежать данному классу и не принадлежать ему. Такого типа неопределенность записывается с помощью функции принадлежности; значение этой функции выражает степень уверенности, с которой мы относим объект к указанному классу. Сам же класс в итоге становится не определяемым однозначно и называется расплывчатым, или нечетким множеством.
